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题和定义都具有高度的抽象性和严密性。墨子所给出的数学概念主要有:“倍”、“同长”、“中”、“圜”、正方形、直线等等。关于“倍”的定义。墨子说:“倍,为二也。”也就是原数加一次,或原数乘以二称为“倍”。如二尺为一尺的“倍”。关于“平”的定义。墨子说:“平,同高也。”也就是同样的高度称为“平”。关于“同长”的定义。墨子说:“同长,以正相尽也。”也就是说两个物体的长度相互比较,正好一一对应,完全相等,称为“同长”。关于“中”的定义。墨子说:“中,同长也。”这里的“中”指物体的对称中心,也就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。墨子说:“圜,一中同长也。”这里的“圜”即为圆,墨子指出圆可用圆规画出,也可用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用,但给予圆以精确的定义,则是墨子的贡献。关于正方形的定义,墨子说,四个角都为直角,四条边长度相等的四边形即为正方形,正方形可用直角曲尺“矩”来画图和检验。关于直线的定义,墨子说,三点共线即为直线。三点共线为直线的定义,在后世测量物体的高度和距离方面得到广泛的应用。
此外,墨子还对十进位值制进行了论述。中国早在商代就已经比较普遍地应用了十进制记数法,墨子则是对位值制概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出,在不同位数上的数码,其数值不同。例如,在相同的数位上,一小于五,而在不同的数位上,一可多于五。这是因为在个位、十位、百位、千位……等同一数位上,五包含了一,而当一处于较高的数位上时,则反过来一包含了五。
墨子关于物理学的研究涉及到力学、光学、声学等分支,给出了不少物理学概念的定义,并有不少重大的发现,总结出了一些重要的物理学定理。首先,墨子给出了力的定义,说:“力,形之所以奋也。”也就是说,力是使物体运动的原因,即使物体运动的作用叫做力。对此,他举例予以说明,说好比把重物由下向上举,就是由于有力的作用方能做到。同时,墨子指出物体在受力之时,也产生了反作用力。例如,两质量相当的物体碰撞后,两物体就会朝相反的方向运动。如果两物体的质量相差甚大,碰撞后质量大的物体虽不会动,但反作用力还是存在。
接着,墨子又给出了“动”与“止”的定义。他认为“动”是由于力推送的缘故,更为重要的是,他提出了“止,以久也,无久之不止,当牛非马也”的观点,意思是物体运动的停止来自于阻力阻抗的作用,如果没有阻力的话,物体会永远运动下去。关于杠杆定理,墨子也作出了精辟的表述。他指出,称重物时秤杆之所以会平衡,原因是“本”短“标”长。对应带现代的科学语言来说,“本”即为阻力臂,“标”即为动力臂,写成力学公式就是动力x动力臂(“标”)=阻力x阻力臂(“本”)。此外,墨子还对杠杆,斜面、重心、滚动摩擦等力学问题进行了一系列的研究。在光学史上,墨子是第一个进行光学实验,并对几何光学进行系统研究的科学家。墨子还奠定了几何光学的基础,墨子首先探讨了光与影的关系,他细致地观察了运动物体影像的变化规律,提出了“景不徙”的命题。也就是说,运动着的物体从表观看它的影也是随着物体在运动着,其实这是一种错觉。因为当运动着的物体位置移动后,它前一瞬间所形成的影像已经消失,其位移后所形成的影像已是新形成的,而不是原有的影像运动到新的位置。如果原有的影像不消失,那它就会永远存在于原有的位置,这是不可能的。因此,所看到的影像的运动,只是新旧影像随着物体运动而连续不间断地生灭交替所形成的,并不是影像自身在运动。墨子的这一命题,后来为名家所继承,并由此提出了“飞鸟之影未尝动”的命题。随之,墨子又探讨了物体的本影和副影的问题。他指出
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